为什么会有十六进制和八进制？
在计算机科学和数字系统中，我们通常使用二进制（以2为基数）作为基础，因为计算机内部处理数据时，所有信息都表示为0和1的序列（即开关状态）。然而，二进制表示较大的数字时，会变得非常冗长和不易读。为了解决这个问题，人们引入了八进制（以8为基数）和十六进制（以16为基数）作为辅助表示方式。下面我将逐步解释原因。
1. 二进制是计算机的基础，但存在局限性
计算机硬件（如CPU和内存）直接操作二进制数据。例如，数字10的二进制表示为 $1010_2$。
但二进制表示大数字时，位数急剧增加。例如，十进制数255的二进制是 $11111111_2$（8位），这在实际编程或调试中难以快速识别。
2. 八进制和十六进制可以简化二进制表示
八进制和十六进制的关键优势是：它们能与二进制高效转换，因为它们的基数是2的幂（$8 = 2^3$ 和 $16 = 2^4$）。这意味着：
八进制：每3位二进制数字对应1位八进制数字。
十六进制：每4位二进制数字对应1位十六进制数字。
这种分组方式大大缩短了数字的表示长度，同时保留了二进制的本质。
例如，考虑二进制数 $10110110_2$：
转换为八进制：从右向左每3位分组（不足补零），$010 \ 110 \ 110$，对应八进制 $266_8$。 $$ 010_2 = 2_8, \quad 110_2 = 6_8, \quad 110_2 = 6_8 \implies 266_8 $$
转换为十六进制：每4位分组，$1011 \ 0110$，对应十六进制 $B6_{16}$（其中B表示11）。 $$ 1011_2 = 11_{10} = B_{16}, \quad 0110_2 = 6_{16} \implies B6_{16} $$
对比二进制：$10110110_2$ 有8位，而八进制 $